BARISAN DAN DERET
A.
BARISAN
Barisan bilangan adalah himpunan
bilangan yang di urutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan
dengan tanda “,”. Jika pada barisan
tanda “,” diganti dengan tanda “+” , maka disebut deret. Masing-masing bilangan
itu disebut suku-suku barisan,setiap suku diberi nama sesuai dengan nomor
urutnya.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis :
U1,u2,u3,……………………….,un
dengan un sering disebut f(n) yang menyatakan
suku ke-n,
Sedangkan untuk deret
bilangan dapat ditulis :
U1
+ u2 + u3 + …………………..+ un
1. Barisan
Aritmatika
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan
bilangan yang tetap,maka barisan ini
disebut Barisan Aritmatika.
Missal :
a.
2,5,8,11,14……………………ditambah 3 dari
suku didepannya
b.
100,95,90,85,80…………….dikurangi 5
dari suku didepannya
Bentuk umum barisan aritmatika seperti berikut :
U1,u2,u3,……………………,un-1
Atau
a,a + b,a + 2b,………,a + (n-1) b
keterangan :
u1 = a = suku pertama
un-1 = beda = b
un = suku ke-n
n =
banyaknya suku/urutan suku
Maka rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :
Un = a +
(n-1) b, dengan n = 1,2,3,………..
Contoh :
Tentukan suku ke-20 barisan
bilangan 2,5,8,11,…………..
Penyelesaian :
a = 2
b = 5-2 = 3
un = a +
(n-1) b
= 2 + (20 – 1) 3
= 2 + 60 – 3
= 59
2. Barisan
geometri
Jika
barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap maka disebut
barisan geometri.
Missal :
a.
2,4,8,16,32,64,128,………………dikalikan 2
dari suku didepannya.
b.
80,40,20,10,5,21/2
………………..dikalikan 1/2 dari
suku didepannya.
Bentuk umum dari barisan geometri adalah :
Un = a
Keterangan :
a = suku pertama
r = rasio
B. DERET
Deret adalah
jumlah dari bilangan dalam suatu barisan
Missal :
Deret Aritmatika (deret hitung ) : 2+ 4 + 6 + 8 + 10 =30
Deret geometri (deret ukur ) : 2 +4 +8 + 16 + 32 = 62
1. Deret
Aritmatika
Deret Aritmatika disebut juga deret
hitung. Apabila suku-suku didalam barisan aritmatika dijumlahkan,maka didapat deret
aritmatika. Jadi, bentuk baku deret aritmatika adalah a + (a + b ) + (a + 2b) + ( a + 3b ) + ……………+ (a + (n-1) b
).
Jika jumlah n suku deret aritmatika
dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :
Karena un = a + (n-1) b maka Sn didapat
rumus Sn :
Sn = (a + un)
Contoh soal :
Hitunglah jumlah 40
suku pertama dari deret aritmatika 5 +
10 + 15………….
Jawab :
A = 5,b = 10 – 5 = 5.
Dan = 40, maka :
Sn
=
40 =
= 20
(10 + (39) 5 )
= 20 ( 10 + 195 )
= 20 (205)
= 4100
2. Deret
Geometri
Deret geometri juga
disebut dengan deret hitung
= a
Contoh :
Carilah jumlah 7 suku
pertama deret : 2 + 6 + 18 + 54 +…….
Jawab:
Diket :
a = 2
r = 3
n = 7
Contoh 1
Tulis rumus dari
2,3,4……….
Penyelesaian :
a = 2
b = 3-2 = 1
un = a + (n-1) b
un = 2 +
(n-1) 1
un = 2 + n-1
un = n – 1
Contoh
2
Dikeahui barisan aritmatika 3,8,13,………..
a.
Tentukan suku ke-10 dan rumus suku
ke-n barisan tersebut
b.
Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Penyelesaian :
a.
Dari barisan aritmatika
3,8,13,……diproleh suku pertama a = 3 dan b = 8-3 = 5
Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1) 5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un = a + (n-1) b
=
3 + (n-1) 5
=
3 + 5n 5
=
5n
b.
Misalkan un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n = 198
5n = 200
n = 40
jadi 198 adalah suku ke-n 40
Contoh 3
hitunglah jumlah 40 suku pertama dari deret aritmatika 5 +
10 + 15 + ………
penyelesaian :
A = 5, b = 10 = 5
Dan n = 40, maka :
=
=
-(2(5) +(40-1) 5)
=
20 (10 + (39) 5)
=
20 (10 + 195)
=
20 (205)
=
4100
